Giải Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1 - kết nối trí thức

Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: 

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C(x) = 23000 + 50x – 0,5x² + 0,00175x³

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C'(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C'(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Lời giải:

a) Hàm chi phí biên là C'(x) = $\frac{21}{4000}{x}^2-x+50$

b) $C^{\prime }\left(100\right)=\frac{21}{4000}{.100}^2-100+50=\mathrm{2,5}$ (trăm nghìn đồng).

Chi phí biên tại x = 100 là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm 1 đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn vị hàng hóa thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là

C(101) – C(100) = 24752,52675 – 24750 = 2,52675 (trăm nghìn đồng).

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C'(100) đã tính ở câu b.

 

GIẢI BÀI TẬP 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1 -KẾT NỐI TRÍ THỨC

Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t3 – 12t + 3, t ≥ 0.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.

b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.

c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.

d) Khi nào hạt tăng tốc? khi nào hạt giảm tốc?

Lời giải:

a) Hàm vận tốc là v(t) = y' = 3t² – 12, t ≥ 0.

Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = 6t, t ≥ 0.

b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ 3t² – 12 > 0 ⇔ t > 2 (do t ≥ 0).

Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 3t² – 12 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2.

c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 9m.

Vì y(3) – y(0) = 3³ – 12.3 + 3 – 3 = −9.

d) Hạt tăng tốc khi v'(t) > 0 ⇔ 6t > 0 ⇔ t > 0.

Hạt giảm tốc khi v'(t) < 0 ⇔ t < 0 (loại do t ≥ 0).

GIẢI TOÁN 12 - KẾT NỐI TRÍ TRỨC TẬP 1. BÀI MỞ ĐẦU TRANG 33

 Mở đầu trang 33 Toán 12 Tập 1: Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Lời giải:

Gọi x (x > 0) là số lần giảm giá vé. Khi đó giá vé sau khi giảm là 100 – 10x (nghìn đồng).

Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 3000x khán giả.

Do đó tổng số khán giả đến xem là 27000 + 3000x.

Vì sân vận động có sức chứa 55 000 khán giá nên 27000 + 3000x ≤ 55 000 $\iff x\le \frac{28}{3}.$

Doanh thu từ tiền bán vé là:

 y = (27000 + 3000x).(100 – 10x) = −30 000x2 + 30 000x + 2 700 000.

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = −30 000x2 + 30 000x + 2 700 000, x > 0.

Tập xác định D = (0; +∞).

Có y' = −60 000x + 30 000; y' = 0 $\iff x=\frac{1}{2}$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ban tổ chức nên đặt giá vé là 95 nghìn đồng thì doanh thu tiền bán vé là lớn nhất.